WordPress kann inzwischen viel. Auch auf der Benutzerebene.
Was aber nicht funktioniert, ist das Löschen oder Entfernen des eigenen Benutzers. Ob das nun ein Relikt aus der Zeit als Blog-Plattform ist oder nicht – das Ergebnis ist dasselbe.
Ich zeige euch aber hier ein Plugin, über das ihr diese Funktion nachrüsten könnt.
Mit dem Delete Me Plugin von Clinton Caldwell ermöglicht ihr es euren WordPress Benutzern, sich selbständig von der Webseite zu löschen.
Das funktioniert sowohl über die Nutzer-eigene Profilübersicht im Backend, als auch über einen Shortcode, den man auf auf Beiträgen/Seiten, in Widgets oder als Shortcode-Aufruf direkt in den Theme-Dateien platzieren kann:
[plugin_delete_me /]
In den Einstellungen des Plugins kann man zudem festlegen, welchen Benutzerrollen in WordPress es überhaupt gestattet ist, sich eigenhändig zu löschen (1).

Anhand der Screenshots kann man sehen, dass es in rudimentärem Umfang möglich ist, den Text und das Design (via CSS Klassen) des Lösch-Buttons anzupassen. Ebenso kann bestimmt werden, ob eine nochmalige Bestätigung mittels Abfragen des Benutzerpasswortes verlangt werden soll (3).

Nachteil bzw. zu beachtende Dinge
Wenn ein Administrator über die Benutzerverwaltung einen User löscht, wird er immer gefragt, was mit den Inhalten des zu löschenden Users geschehen soll. Entweder komplett löschen oder auf einen anderen Benutzer übertragen.
Diese Auswahl bietet euch das Delete Me Plugin nicht!
Es werden alle Seiten, Beiträge, Kommentare und Custom Post Types ansatzlos gelöscht.
Seid also vorsichtig, welchen Benutzerrollen ihr das selbständige Löschen gestattet. Wenn das beispielsweise Redakteure mit eigenen Beiträgen sind, sind diese dann verloren (auch ein Grund, weshalb man sich um regelmäßige Backups kümmern sollte).
Das Benutzer-Löschen auf Multisites
Das Plugin ist Multisite-kompatibel. Wenn ihr dort Benutzer nicht nur auf Subsiteebene löschen wollt, sondern von der ganzen Multisite – muss das Delete Me netzwerkweit aktiviert (2) und eine entsprechende Einstellung gesetzt werden (4).

In einer Multisite darf der sich selbst entfernende Benutzer nicht der Gruppe der Superadministratoren angehören. Da jede MS einen Superadmin benötigt und das Plugin nicht wissen kann, wieviele Superadmins auf der Installation existieren, unterbindet es einfach die Möglichkeit des Löschens für diese herausgehobene Benutzergruppe (wie ihr sehen könnt: Option ausgegraut). Nur ein anderer Superadmin kann einem Superadmin diesen Status entziehen. Es gäbe da auf Datenbankebene noch einen Hack über den Rücken, durch die Brust und ins Auge, aber das führe hier zu weit und ist nicht der empfehlenswerte Weg.